Martes
26 de abril del 2016 - Clase # 3
EL
PLANO EN EL ESPACIO
Ecuaciones del plano
-
Dado un punto y un vector normal
del plano
Ecuación vectorial
Un plano queda determinado por un
punto P y un par de vectores con distinta dirección.
Para que el punto P pertenezca al
plano π el vector PX tiene que ser coplanario con vector u y v.
Ecuación general o implícita del
plano
Ecuación canónica o segmentaria del
plano
Ecuaciones Incompletas del Plano
Ec. del
Plano con generatriz paralela al eje OZ
1) Si
C=0
Ax + By + D = 0
F(x,y) = 0
Ec. del
Plano con generatriz paralela al eje OZ y que contiene al eje OZ
2) Si
C=0 y D=0
Ax + By = 0
Ec. del
plano con generatriz paralela a los ejes OY y OZ
3) Si
B=0, C=0
Ax + D = 0
x=-D/A; y= -D/B; z=-D/C
Jueves
28 de abril del 2016 - Clase # 3
Normalización de la ecuación
general del plano
Para
normalizar la ecuación del plano se hace uso de un factor normalizante: µ
Partiendo desde la
Ec. General: Ax+By+Cz+D=0 y la Ec. Normal: 0= xcosα + ycosβ + zcosγ – p. Llegaremos
a la siguiente expresión:
El
signo del F.N. debe ser contrario al signo del término independiente D de la
ecuación.
Desviación de un
punto respecto a un plano
-
D(+)
cuando el punto y el origen están en lados opuestos con respecto al plano.
-
D(-)
cuando el punto y el origen están en el mismo lado con respecto al plano.
Distancia de un Punto en un Plano
La
distancia de un punto, P, a un plano, π, es la menor de la distancia desde el
punto a los infin
itos puntos del plano. Esta distancia corresponde a la
perpendicular trazada desde el punto al plano.
-
Plano Determinado por
3 puntos
Plano Determinado por
3 puntos
Ecuación
del plano dado 3 puntos: (r-r1)*(r2-r1)x(r3-r1)=0
Producto
punto: (r-r1)*(r2-r1)
Producto
cruz: (r2-r1)x(r3-r1)
Si el producto mixto es igual a
cero, los vectores son coplanares.
El producto mixto geométricamente
representa el volumen del paralelepípedo cuyas aristas son 3 vectores.
