Martes
03 de mayo del 2016 - Clase # 5
Recta Determinada por 2 planos
La
intersección de dos planos en el espacio genera una recta.
Dados:
Plano pi1: A1x+ B1y+
C1z+ D1=0
Plano
pi2: A2x+ B2y+ C2z+ D2=0
Los
vectores normales serán: n1 = (A1, B1, C1), n2 = (A2, B2, C2)
Realizamos producto
cruz entre ellas. Posteriormente tomamos un punto de referencia con respecto a
los planos. Esto se logra haciendo 0 a cualquiera de las variables en las dos
ecuaciones, obteniendo un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Para
determinar la ecuación de una recta se necesita el vector director y punto
entonces las ecuaciones canónicas de la recta serán:
Ecuación del haz de
planos
Dados
2 planos:
P
f1: A1x+ B1y+ C1z+ D1=0
P f2: A2x + B2y+ C2z+ D2= 0
La ecuación se determina
de la siguiente forma:
Ángulo entre 2 planos
El ángulo
formado por dos planos es igual al ángulo agudo determinado por los vectores
normales de dichos planos.
Dos planos son perpendiculares si vectores directores son ortogonales.
Análisis gráfico de Superficies
1.
Intersección de la superficie con los ejes coordenados
- Con el eje OX
- Con el eje OY
- Con el eje OZ
2.
Intersección de la superficie con los planos coordenados
- Con el plano XOY
- Con el plano XOZ
- Con el plano YOZ
3.
Intersección de la superficie con los planos paralelos a los planos coordenados
- Paralelos al plano XOY
- Paralelos al plano XOZ
- Paralelos al plano YOZ
0 comentarios:
Publicar un comentario